נולד בשנת תקצ”ט (1839) לאביו רבי מרדכי. אבותיו של רבי מרדכי התגוררו בצפת עוד בימי האר”י (1572 – 1534). בסוף המאה ה- 18 נסעו לאומן שברוסיה ממנ החזרו לצפת לאחר כ – 30 שנים.

 כדי להכנס לארץ ישראל השתמשו בתעודת מעבר של אדם בשם זילברמן. שם זה נשאר במשפחה ולא ידוע מה היה שם המשפחה המקורי, אם כי נראה שזה היה שפירא

 בשנת תר”כ נתמנה לרב ומו”צ בצפת, ובשנת תרל”ב נכתב בכתר הרבנות, אב”ד ור”מ. חכמתו היתה ידועה וממרחקים היו מקשים ממנו לפסוק בענייני הלכה. התורכים ההכירו בחכמתו הרבה והעניקו לו את התואר “חכם פאשה”.

 משפחת זילברמן שעמדה בראש ההנהגה הצפתית כמאה וחמישים שנים נמנתה על חסידי רוז’ין. הרבנים הצפתיים לבית זילברמן גם שימשו כשליחיהם של אדמו”רי בויאן שהחזיקו בחזקת ההדלקה במירון אותה קנו לפני שנים רבות.

 מספרים עליו שתמיד כשאחת מנכדותיו עמדה ללדת, היה מכבד את בעלה בפתיחת ארון הקודש בשבת. וזה היה בדוק ומנוסה שבאותו שבוע תלד אשתו. ולא ארע אף פעם שיקדים בשבת.

 ביום שישי ו’ טבת ישב אצלו אברהם ליב זילברמן עד שעה מאורחת. ביקש רפאל שיגיש לו צנצנת המים שהיה רוחץ בה בכל פעם את ידיו, ואת הגמרא מסכת גיטין. שכב במיטתו ולמד. כעבור מספר שעות נקרא אברהם לייב על ידי דודתו רוחמה שאמרה לו שרפאל עדיין לא ישן וכל הזמן לא פסק משירים ותפילה. ואמר “וכל המאמינים” בקול גדול כנוסח תפילתו בראש השנה. ניגש אליו אברהם לייב וביקש אותו רפאל שילביש לו את הטלית והתפילין. אמר ו אברהם לייב שעדיין לא זמן תפילין. ענה לו רפאל שהזמן קרוב. עמד לכיוון הקיר ובעלות השחר יצאה נשמתו. ו’ טבת תרע”ה, 1915.

 אשתו הניה נפטרה בו’ תמוז תר”ע, 1910.